 |
自然数2021/9/26 13:12:58 |
 |
自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数;也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。
自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。
自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。
但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数一个接一个，组成一个无穷集体。
自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。
0是有理数，0是介于-1和1之间的整数，是最小的自然数。有理数集的数分为正有理数、负有理数和零。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。
为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》《量和单位》(11-2.9)第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1。
自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。
在生活中，我们会看到各种各样的数字，也会跟各种各样的数字打交道。比如，财务报表上的数字，商场购物发票上的数字等等。很多时候，这些数字并不是整数，而是精确到小数点后几位。那么，问题来了，自然数包括小数吗？
自然数不包括小数。自然数是由零开始包括正整数，一个接一个正无穷的集合，用来表示物体个数的数，所以自然数不包括小数。自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。
自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。
自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3......是整数，而不是自然数。自然数是无限的。
全体非负整数组成的集合称为非负整数集，即自然数集。
自然数按是否是偶数分可分为奇数和偶数
1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。
2、偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数。注：0是偶数。
自然数按因数个数分可分为质数、合数、1和0
1、质 数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。
2、合 数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。
3、1只有1个因数。它既不是质数也不是合数。
4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。
我们从小就知道数数，从小家长老师就教我们读数，上了小学之后老师就会告诉我们什么是自然数。所以我们知道自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。那么大家知道小数是自然数吗？一起来看看吧。
小数不是自然数的。自然数（包括0和正整数），但是它不包括小数。小数属于整数项。
正整数指的是1，2，3，4，5……这种正整数，自然数包括0和正整数。整数包括负整数，0，正整数。整数就是指…… -3 -2 -1 0 1 2 3 ……这类的数。不是自然数的整数是负整数，指-1 -2 -3……这种负整数。
有理数就是能写成两个整数比的数。有理数包括整数和分数，分数就是指不是整数的有理数，所有小数都是分数包括有限小数和无限小数。
实数是有理数和无理数的统称。无理数就是无限不循环小数，不能写成两个整数之比的实数，所有的小数和整数都是实数。
复数就是实数和虚数的统称。其中自然数，正整数，整数，有理数都是可数集，实数和复数是不可数集。
自然数列在“数列”中拥有最普遍的应用，由于全部的数列中，各类的编号都构成自然数列。一切数列的通项公式都能够当作：数列各类的数与它的编号中间固定不动的数量关系。
自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数集是全体非负整数组成的集合，常用N来表示。自然数有无穷无尽的个数。
自然数可分为奇数和偶数。1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。2、偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数。注：0是偶数。（2002年国际数学协会规定，零为偶数。我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已）。
自然数可分为质数、合数、1和0。1、质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。2、合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。3、1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。
数列0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12……n，称为自然数列。自然数列的通项公式an=n。自然数列的前n项和Sn=n（n+1）/2。Sn=na1+n（n-1）/2自然数列本质上是一个等差数列，首项a1=1，公差d=1。
