整数

非负整数就是自然数。自然数组成的集合是一个可数的，无上界的无穷集合。自然数是人们认识的数系中最基本的一类。自然数集上有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数。也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。

为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了关于自然数的两种理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。自然数的加法、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。

在全球范围内，目前针对0是否属于自然数的争论依旧存在。在中国大陆，2000年左右之前的中小学教材一般不将0列入自然数之内，或称其属于“扩大的自然数列”。在2000年左右之后的新版中小学教材中，普遍将0列入自然数。

自然数由数数而起。自然数最初的表示法是用一个符号代表每个物体，比如||||可以用来代表四个苹果、或者四块石头、或者四头牛。这种表示方法在古巴比伦（约公元前2000年）的记数法中有所体现。

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整数是正整数、零、负整数的集合，整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。正整数，即大于0的整数如，1，2，3……直到n。

负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3……直到-n。0既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。在整数中，能够被2整除的数，叫做偶数;不能被2整除的数则叫做奇数。任意多个偶数的和、差、积仍为偶数，奇数个奇数的和、差为奇数。

若有限个整数之积为奇数，则其中每个整数都是奇数;若有限个整数之积为偶数，则这些整数中至少有一个是偶数。

整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数则叫做奇数。即当n是整数时，偶数可表示为2n(n为整数);奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。偶数包括正偶数(亦称双数)、负偶数和0。

所有整数不是奇数，就是偶数。在十进制里，我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数为奇数;个位为0,2,4,6,8的数为偶数。

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0是介于-1和1之间的整数，是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。任何数与0相加或相减，它的值都不变;相同的两个数相减等于0，任何非零实数与0相乘都等于0;0除以任何非零实数都等于0，但0不能作为除数。

在引入负数以后，0是唯一的中性数，既不是正数，也不是负数。0有时对算式的影响很小，无论多少个0相加，他们的和还是0;但在乘法算式中，只要有一个0，他们的积就是0。所以，0本身充满了矛盾。

0是极为重要的数字，关于0这个数字概念在其它地区很早就有。公元前3000年，巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。玛雅文明最早发明特别字体的0。玛雅数字中0以贝壳模样的象形符号代表。

标准的0这个数字由古印度人在约公元5世纪时发明。他们最早用黑点表示零，后来逐渐变成了“0”。在东方国家由于数学是以运算为主(西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字)。由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑，因当时西方认为所有数都是正数，而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0)，甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。

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对非负整数和非正整数的定义，很多人都容易记混了，这两个说法看起来很容易混淆，实际上是完全不一样的概念。非负整数和非正整数是什么意思？有什么不同呢？快来看看。

非负整数和非正整数是什么意思

非负整数就是自然数，而非正整数就是负整数及0。在全球范围内，目前针对0是否属于自然数的争论依旧存在。在中国大陆，2000年左右之前的中小学教材一般不将0列入自然数之内，或称其属于“扩大的自然数列”。在2000年左右之后的新版中小学教材中，普遍将0列入自然数。

自然数组成的集合是一个可数的，无上界的无穷集合。数学家一般以N来表示它。（以N*表示除0之外的自然数）自然数集上有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数。也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。

自然数是人们认识的数系中最基本的一类。为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了关于自然数的两种理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。自然数的加法、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。

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负数是数学术语，比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量。负数是整数吗？负数包含了哪些？一起来看看吧！

负数是整数吗

负数不一定是整数。负数中有小数、无理数、负整数，比如-3是整数，-2.6是小数。根据数的概念，有理数按照性质可分为整数和分数，按照大小可分为正数，负数和零所以负数中含有整数，整数中也含有负数。两者并不存在包含或被包含的关系。

负数用负号，即相当于减号“－”和一个正数标记，代表的就是2的相反数。于是，任何正数前加上负号便成了负数。一个负数是其绝对值的相反数。在数轴线上，负数都在0的左侧，最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》。在算筹中规定"正算赤，负算黑"，就是用红色算筹表示正数，黑色的表示负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

关于负数的起源

关于负数，最早记载的是我国古代的数学答著作《九章算术》。在算筹中规定“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色的表示负数。如果是在数轴回线上，负数都在0的左侧，正数在0的右侧。两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小。

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最大的负整数是-1。负整数是在自然数前面加上负号(-)所得的数。例如，-1、-2、-3、-38……都是负整数，负整数是小于0的整数，用Z-表示。负数是数学术语，比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量。两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以-1是最大的负整数。

整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。

负数都比零小，则负数都比正数小。零既不是正数，也不是负数。负数中没有最小的数，也没有最大的数。去除负数前的负号等于这个负数的绝对值。分数也可做负数，如：-2/5。负数的平方根用虚数单位“i”表示。（实数范围内负数没有平方根）没有最小的负数。

负整数的性质：负整数是小于0的整数；负整数与负整数的和仍为负整数；负整数与负整数的积为正整数；负整数存在最大值-1，不存在最小值；负整数在实数范围内不能开平方，不能开偶数次方，但是可以开奇数次方；负整数在虚数范围内可以进行开方运算，i*i=-1。

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